Напружено-деформований стан біля вершини тріщини нормального відриву у кутовій точці межі поділу матеріалів з урахуванням зон передруйнування

Abstract

В умовах плоскої деформації в рамках моделі Леонова-Панасюка-Дагдейла методом Вінера-Хопфа побудовані аналітичні розв'язки статичних симетричних задач про розрахунки маломасштабних зон передруйнування у кінці тріщини нормального відриву, що виходить з кутової точки ламаної межі поділу двох крихких або квазікрихких матеріалів, та досліджено напружено-деформований стан в околі вершини тріщини після утворення зон. Виведено формули для довжин зон передруйнування та встановлено напрямки їх розвитку. Для випадку утворення зони передруйнування у крихкому матеріалі здійснено аналіз умов, за яких тріщина поширюється вздовж межі поділу, розгалужується в одному з матеріалів або ж перетинає межу поділу без розгалуження. Знайдено вирази для розкриття тріщини у її вершині, поля напружень після утворення бічних зон передруйнування та встановлено граничні навантаження, при яких відбувається зрушення тріщини. Для випадку розвитку зони передруйнування у квазікрихкому матеріалі здійснено аналіз напруженого стану у вершині тріщини після утворення бічних пластичних смуг. На основі числового аналізу показано, що при певних параметрах задачі концентрація напружень у кутовій точці зберігається, тому після появи двох бічних пластичних смуг з вершини тріщини нормального відриву, що співпадає з кутовою точкою межі поділу, передбачено появу вторинної пластичної зони передруйнування на продовженні тріщини. Розрахунок розмірів пластичної зони передруйнування і пов’язаного з нею розкриття тріщини виконано в рамках моделі "тризубець". Отримано вирази для повного розкриття тріщини внаслідок розвитку бічних пластичних смуг і смуги на продовженні тріщини та поля напружень після утворення пластичної зони передруйнування.