Задачі теорії пружності класу N для клиноподібних областей та їх застосування в механіці руйнування

Abstract

В работе исследуется новый класс задач тео­ рии упругости, отличающихся о т всех рассматривавшихся ранее п ло с- . ких статических задач для клиновидных областей своей постановкой, _ 5 - предполагающей учет влияния внешнего поля на напряженное состояние рассматриваемых областей с бесконечно удаленной точкой. Решения новых задач класса N построены для следующих областей: клин с полубесконечным разрезом на биссектрисе; объемлющий полуплоскость клин с разрезом на биссектрисе, исходящим из вершины; полуплоско­ сть с полубесконечным прямолинейным разрезом, непараллельным гра­ нице; объемлющий полуплоскость клин с полубесконечным разрезом на продолжении грани; плоскость с двумя полубесконечнкми прямолиней­ ными разрезами, вершина одного из которых находится на продолжении д р уго го ; объемлющий полуплоскость клин с разрезом на продолжении грани, исходящим из вершины; кусочно-однородная плоскость с грани­ цей раздела сред в форме сторон угла, содержащая исходящий из вер­ шины разрез на биссектрисе; объемлющий полуплоскость клин с двумя прямыми линиями скольжения, исходящими из вершины, в различных слу­ чаях однородных граничных условий на сторонах (симметричные задачи) клин с прямой линией скольжения, исходящей из вершины, однородные условия на одной из сторон которого отличаются о т однородных усло­ вий на другой; кусочно-однородная плоскость с границей раздела сред в форме сторон угла, содержащая две прямые линии скоЛ'ьжения конечной длины, исходящие из вершины (симметричная задача); кусоч­ но-однородная плоскость, составленная из двух различных полуплос­ костей, содержащая на границе раздела сред полубесконечный разрез и линию скольжения в вершине; плоскость с полубесконечной прямой линией скольжения и прямолинейным отростком, исходящим из вершины, также являющимся линией скольжения; плоскость с полубесконечной прямой линией скольжения и двумя прямолинейными отростками, исхо­ дящими из вершины, являющимися линиями скольжения (кососимметрич­ ная задача); плоскость с двумя полубесконечными прямыми линиями скольжения, имеющими общую вершину, из которой исходит разрез ко­ нечной длины (симметричная задача). Решены также некоторые контакт­ ные задачи класса N для клина. Для решения проблемы установления на основе получаемых реше­ ний задач класса ГЧ 1 направлений начального развития линий скольже­ ния из различного типа угловых точек предлагается новый подход, более строгий по сравнению с применявшимися, базирующийся на сфор­ мулированном Г.П.Черепановым принципе выбора (Черепанов Г.П. О проблеме неединственности в теории пластичности / / Докл. АН СССР. 1974. Т. 218. № 4. С. 779 -7 82 ). Этот подход в сочетании с аппара­ том задач класса N впервые позволил достаточно подробно проанали­ зировать в симметричном случае угловую точку границы области, а также угловую точку границы раздела различных сред с точки зрения направлений начального развития из них линий скольжения, устано­ вить число и направления начального развития вторичных линий сколь­ жения при ветвлении линии скольжения, развивающейся из некоторого концентратора, исследовать модель одного из основных механизмов зарождения трещин.